Что такое процент от числа
Сперва разберемся с терминами.
Возьмем для примера пирог. Он большой, вкусный и пока еще целый на все 100%.
Как только его разрежут на порции, каждая станет каким-то процентом от всего пирога.
Процент — это сотая часть числа. А также часть предмета, пирога, дома, континента и суммы вашего кредита.
Как найти процент от числа и число по проценту, если вы школьник или родитель в процессе объяснения
Продолжим работать с пирогом.
Допустим, его будут есть 5 человек. Поэтому повар делит пирог на 5 частей.
Пока никто не взял ни одной, эти 5 порций все еще целый, 100-процентный пирог.
Наконец кто-то забирает один кусочек и лакомится им. Сколько процентов пирога съедено? А сколько осталось?
Вычислить это можно несколькими способами.
С помощью пропорции
Для начала определим, сколько пирога съедено:
5 (частей) = 100 (%)
1 (часть) = X (%)
X = 1 × 100 / 5
X = 20 (%)
Ответ: съедено 20% пирога.
Теперь посчитаем, сколько пирога осталось в процентном соотношении (найдем число по известному %):
100 - 20 = 80 (%)
Ответ: осталось 80% пирога.
И давайте выясним, сколько частей пирога составляют, например, 75% от него.
5 частей = 100%
X частей = 75%
X = 75 × 5 / 100
X = 3,75
Ответ: 3,75 кусочка из пяти составляют 75% от нарезанного пирога.
С помощью деления на 100
Делением числа на 100 найдем 1% от него.
Вернемся к пирогу. Разделив 5 частей на 100, получаем 0,05. Это десятичная дробь.
Переведем ее в обыкновенную дробь и сократим 5 и 100 соответственно:
5 / 100 = 1 / 20
Выясняем, что 1 часть от пирога (при условии, что он нарезан на 5 частей) — это 20%.
Чтобы упростить расчеты, проценты часто переводят в обыкновенные и десятичные дроби. То есть 1% — это то же самое, что 1/100 и 0,01.
С помощью деления на 10
Этот способ упрощает жизнь, когда изначально данное число кратно 5. То есть оканчивается на 0 или 5.
Отложим пирог в сторону и усложним задачу.
Например, нам нужно выяснить, в скольких квартирах в новостройке уже выполнена отделка. Известно, что в доме их всего 520, а готовы лишь 15%.
Высчитывать не кратные пяти проценты сложно и долго.
Разделим 520 жилых помещений на 10 и узнаем, что 10% всего дома — это 52.
Значит, 5% — это 26 квартир (52 / 2 = 26)
Суммируем 52 и 26 и выясняем, что бригады подготовили к продаже всего 78 квартир.
На калькуляторе мы бы просто умножили 520 на 0,15.
С помощью соотношений — самый популярный и удобный способ в школе и во взрослой жизни
Чтобы легко считать проценты без калькулятора, запомните табличку ниже. Зная эти соотношения, вы легко справитесь со многими расчетами.
|
если ищем … процент от числа или суммы |
то делим число на … |
|
1% |
100 |
|
5% |
20 |
|
10% |
10 |
|
20% |
5 |
|
25% |
4 |
|
50% |
2 |
Постепенно переходим к задачкам из взрослой жизни. Например, вы взяли в кредит 15 000 рублей под 23% годовых. Посчитаем переплату.
Гораздо проще найти по отдельности 20% и 3%, а после суммировать результаты.
Ищем 20%:
15 000 / 5 = 3 000 (рублей)
Чтобы найти 3%, вычислим сперва 1%, а после умножим его на 3:
15 000 / 100 × 3 = 450
Общая сумма переплаты по кредиту составляет 3 450 рублей (20% + 3% = 3 000 + 450).
Как уменьшить и увеличить число на процент и найти процентное соотношение
Рассмотрим ситуацию, когда что-то подорожало или, наоборот, подешевело.
Семья Ивановых снимает квартиру за 30 000 рублей. Неподалеку от дома открывают станцию метро, и владелец жилплощади решает поднять стоимость аренды на 35%. Сколько теперь должны платить Ивановы?
Выясняем, насколько владелец поднял стоимость:
30 000 × 0,35 = 10 500 (рублей)
Рассчитываем новую цену аренды и сочувствуем семье Ивановых:
30 000 + 10 500 = 40 500 (рублей)
Либо же используем формулу для увеличения числа на процент:
X = А × (1 + В / 100), где
X — искомое число
А — заданное число (в нашем случае — известная стоимость аренды)
В / 100 - заданный %, (в примере — % подорожания)
X = 30 000 × (1 + 35 / 100) = 40 500 (рублей)
Ситуации, когда арендодатель меняет условия проживания и оплаты для арендаторов, не редкость. В собственной квартире вы устанавливаете свои правила, и никто не может диктовать обратного. А ипотечный калькулятор от Совкомбанка справится с подсчетом процентов самостоятельно!
Проходят годы, и станцию метро закрывают на ремонт. Ивановы как раз обзавелись собственным жильем, и владелец квартиры ищет новых арендаторов. Из-за ухудшения транспортной доступности он решает снизить стоимость аренды на 15%.
Помним, что Ивановы платили 40 500, и находим 15% от этой суммы.
40 500 × 0,15 = 6075 (рублей)
Вычисляем новую стоимость аренды:
40 500 — 6075 = 34 425 (рублей)
Либо же используем формулу для уменьшения числа на процент:
X = А × (1 - В / 100), где
X — искомое число
А — заданное число (в нашем случае — известная стоимость аренды)
В / 100 - заданный % (в примере — % подорожания)
X = 40 500 × (1 - 15 / 100) = 34 425 (рублей)
Задачи с процентами для взрослых
Как бы многие из нас ни мечтали в школе, во взрослой жизни математика никуда не исчезает. Мы используем ее каждый день, и не только в магазине.
Начнем с непростого, но привычного.
Сколько платить по налогу на доходы физических лиц (НДФЛ)
Вы продали квартиру за 3 650 000 рублей. А покупали ее за 1 900 000. По закону необходимо заплатить налог с полученной разницы между покупкой и продажей. То есть с прибыли. Получается, 13% надо высчитывать с 1 750 000 рублей.
Допустим, под рукой нет калькулятора, чтобы умножить 1 750 000 на 0,13.
Чтобы упростить задачу, сперва найдем 10%, а потом 3% от 1 750 000 рублей. Получится 175 000 и 52 500 рублей соответственно.
Теперь сложим результаты и получим сумму, которую должны налоговой:
175 000 + 52 500 = 227 500 (рублей)
Быстро узнать выгоду по скидкам и акциям
Ситуация: вы хотите купить фен за 1500 рублей и видите, что сегодня на него скидка 8%. Но по вашей карте покупателя можно приобрести его всего за 1300 руб. Каким предложением выгоднее воспользоваться?
Вычислим стоимость фена (X) со скидкой 8%:
X = 1500 × (1 - 8 / 100) = 1380 (рублей)
Получается, в этой ситуации использовать карту покупателя выгоднее.
Оценить доход по вкладам
Вы размещаете на банковском счету 150 000 рублей на срок 9 месяцев под 10% годовых. Без капитализации.
Формула для расчета прибыли в конце этого периода:
П = В × Ст × ДР / 365 (366) /100, где:
П — полученная выгода
В — размер вклада
Ст — годовая ставка (переведенная в десятичную дробь)
ДР — количество дней размещения вклада
П = 150 000 × 0,1 × 270 / 365 = 11 096 (рублей)
Общая сумма, которую вы заберете из банка через 9 месяцев, — 161 096 рублей.
Высчитать соотношение ингредиентов в рецепте
К примеру, вы решили приготовить варенье из сливы с шоколадом. Для него требуется:
- 1 кг слив;
- 750 г сахара;
- 100 г темного шоколада.
Но слив у вас оказалось всего 800 г. Значит, нужно меньше сахара. Но насколько?
Примем за аксиому, что шоколада много не бывает. Его количество уменьшать не будем.
Сначала вычислим оставшиеся сливы в процентах (Х):
Х = 800 × 100 / 1000 = 80%
Теперь используем пропорцию, чтобы определить нужное количество сахара (Y):
Y = 80 × 750 / 100 = 600 (г)
Следовательно, в варенье нужно положить примерно 600 г сахара.
Найти проценты онлайн: топ бесплатных сервисов
Есть множество ресурсов, с которыми ежедневная математика становится легче. Особенно когда нужно посчитать налоги, сложные проценты и переплаты по кредитам и ипотеке. Поговорим о самых популярных и бесплатных.
- Calcus — минималистичный каталог калькуляторов для решения самых жизненных математических задач. Огромный плюс этого ресурса — выбор операций с процентами в одном окне без необходимости возвращаться в рубрикатор.
- Allcalc — в этом каталоге онлайн-калькуляторов вы сможете как найти процент из числа, так и узнать, сколько лет вашей кошке по человеческим меркам.
- Planetcalc — на сайте более тысячи онлайн-калькуляторов, где можно рассчитать проценты всех существующих финансовых операций.
Как бы все мы ни шутили и ни вздыхали когда-то на уроках, нет таких знаний, что не пришлись бы на пользу. Какие-то реже, другие — ежедневно. А потребность перевести проценты в числа и наоборот вообще непредсказуема — она может застать даже в ситуации, когда просто захотелось приготовить варенье.
